Hallo Erika,
Einen Anwalt zu bemühen ist eine sehr kostspielige und wahrscheinlich nicht besonders erfolgreiche Methode. Von einem illegaler Aufenthalt ist unbedingt abzuraten. Nicht nur, dass du dich dadurch strafbar machst, sondern du verbaust dir ebenso die Möglichkeit nochmals in die USA reisen zu dürfen!
Du solltest dich daher eher an die Empfehlung der amerikanischen Botschaft halten. Wenn ich das richtig verstanden habe, legen sie dir ein J1-Visum nahe. Dies ist ein Visum für kulturelle Austauschprogramme. Aupairs, Work&Travel Teilnehmer etc. reisen meist auf Grundlage dieses Visums ein.
Vielleicht hilft dir diese Seite weiter:
http://exchanges.state.gov/Ich vermute jedoch, dass es keine bessere Möglichkeit für dich gibt. Bitte wende dich unbedingt an deine Schule. Sie ist diejenige die dir solche Fragen beantworten sollte.
Viele Grüße und noch viel Erfolg!
Katharina